算法的定义

• 算法是对某个问题求解步骤的描述，是指令的有限序列。
• 算法与数据结构紧密联系，在设计算法前要确定相应的数据结构。
• 最后，算法与数据的规模也息息相关，当数据规模越大是越能提现各种算法的性能。

算法性能的分析和度量

时间复杂度

时间复杂度:

• 由于算法的执行时间取决于算法的结构和原操作（最影响算法性能的代码实现），所以一个算法执行时间的计算是很艰难的。因此，通过计数算法原操作的重复执行的次数作为算法的时间度量，引入“渐进时间复杂度”估计算法的执行时间来分析算法。而算法的表示方式则用大表示法。

大O表示法的定义：如果存在两个正常数和,使得对所有的,,有。则有

• 通过比较T(n)和F(n)的相对增长率来分析算法。例如：,,当（就是上面定义的n0）时，比更快的增长率。大表示法：，
• 我们可以这样理解,T(n)以永远不快于F(n)的速度增长，F(n)是T(n)的一个上界。例如： 当，则可以、、，这些等式以不快于F(n)的定义来说都是成立的，但我们要选择一个尽可能接近的

大表示法的计算：

如果,,则有：

1. ,即
2. ,即

注意：在计算大表示时，低价项和常数项可以被忽略。

常见的大表示法及代表的算法（从快到慢排列）：

• 
• ，也叫对数时间，如二分查找算法。
• ，也叫线性时间，如遍历n个规模的数查找。
• ，如快速排序算法
• ，如选择排序、冒泡排序。
• ，一种非常慢的算法

空间复杂度

空间复杂度是一个操作或者一个程序从开始到结束所需的空间存储大小。 包括以下两部分：

• 固定部分：主要包括程序代码、常量、简单变量、定长成分的结构变量所占的空间。
• 可变部分：算法的规模大小影响操作所需的存储空间大小